Əsil adı Molla Alıdır. Yerli məlumata görə, yaşayış məntəqəsini Molla Alı adlı şəxs saldığı üçün belə adlanmışdır. Lakin sonralar Mollalı şəklinə düşmüşdür və rəsmi olaraq qəbul olunmuşdur.
Kənd 1993-cü ildə Ermənistan silahlı qüvvələri tərəfindən işğal edilmişdi. Erməni vandalları işğal dövründə bu kəndi də yerlə-yeksan edərək xarabalığa çevirişlər.
Vətən müharibəsində düşmənə sarsıdıcı zərbə vuran rəşadətli Azərbaycan Ordusu 2020-ci il oktyabrın 30-da kəndi işğaldan azad edib.
Tahirə AĞAMİRZƏ